Nació el 19 de febrero de 1743 en la ciudad italiana de Lucca , su padre era Leopoldo Boccherini , un virtuoso del contrabajo y violoncelista ocasional. Luigi no tardó en destacar sus aptitudes por la música, iniciada por el violencelo que su padre tocaba en ocasiones.  Su hermano Giovanni Gastone inicialmente participaba en el cuerpo de baile, pero más tarde en la poesía y la escritura al grado en que llegó a escribir libretos para Antonio Salieri y Joseph Haydn. 

 

Su padre le dio las primeras lecciones, ampliándolas con el sacerdote Domenico Vannucci. Progresó tanto que en las fiestas de Lucca de 1756 consta su participación como violonchelista contando con tan sólo 14 años de edad.

 

Su padre, impresionado por las aptitudes de Luigi, le envía a Roma a estudiar con Giovanni Battista Costanzi, un compositor célebre por esa época, autor de óperas y música sacra. Ahí se familiarizó con la obra de Palestrina y de Allegri, cuyo famoso Miserere impresionó al joven músico. En 1757, después de terminar sus estudios en la Basílica de San Pedro en Roma, acompañó a su padre que había logrado obtener plaza para ambos en la corte imperial austriaca en Viena e incluso para sus hermanas Maria Ester, Anna Matilda y su hermano Giovanni Gastone en el baile.

  

Boccherini regresó a Lucca con la ilusión de obtener fama en su ciudad natal. Fue aceptado en 1764 pero al poco tiempo se vio defraudado debido al bajo e injusto salario que obtenía , Boccherini se establece en Milán al año siguiente e inicia una gira de conciertos con un cuarteto de cuerdas .En 1768 se instala en París con su segundo violín Filippo Manfredi donde publica algunos cuartetos op.1 y tríos op.2. Poco a poco la fama de Boccherini crece. Entonces aparece en su vida el embajador de España en París, Joaquín Anastasio Pignatelli, y consigue convencer a ambos de trasladarse a Madrid bajo la protección del infante Luis Antonio de Borbón y Farnesio, hermano pequeño del rey Carlos III. Pero la situación no les es tan favorable como habían esperado: numerosos músicos italianos que ya estaban en Madrid envidian el talento de Boccherini. Además, el género más apreciado en la Corte es la ópera.

 

En 1776, el infante Luis Antonio de Borbón contrajo nupcias morganáticas con María Teresa de Vallabriga y fue obligado a retirarse a Arenas de San Pedro en la provincia de Ávila. El infante se llevó consigo a toda su orquesta. A pesar de este aislamiento, Boccherini pudo dar a conocer su música por toda Europa gracias al contacto que tenía con las grandes casas editoriales. 

 

El abandono repentino del mecenazgo de María Josefa Pimentel y la muerte de Federico Guillermo II de Prusia en 1797 provocaron que Boccherini fuera decayendo en los últimos años de su vida. Angustiado por las desgracias de la pérdida de sus hijos y de su segunda mujer, y a pesar de la ayuda del embajador francés Luciano Bonaparte, murió el 28 de mayo de 1805, a los 62 años de edad.  Boccherini fue enterrado en la iglesia de San Justo de la calle del Sacramento de Madrid, hoy basílica pontificia de San Miguel. En 1927 Mussolini llevó los restos del compositor a Lucca para ser enterrado en la iglesia de San Francisco, en el panteón de los hijos ilustres de esa ciudad toscana. Sus descendientes siguen viviendo en España.

 

El lenguaje de Boccherini se caracterizó por la refinada técnica de cuerdas, principalmente en el violonchelo, pidiendo posiciones extremas (muy agudas para el instrumento), armónicos y hasta golpes de caja, elementos que se reivindicaron posteriormente en el siglo XX, aunque en un contexto musical totalmente diferente.